Développements |
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| La décomposition n'est impossible que pour 2, 3 et 7 ou p(n+1) >= (3/2) * p(n) n'est vrai que pour n=1, 2 et 4 (pour la preuve voir arXiv:0711.0865). |
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| Les plus petits des nombres premiers jumeaux supérieurs à 3 ont un poids de 3 (voir arXiv:0711.0865). |
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| Pour p(n) différents de 2, 3 et 7, on a : |
| l(n) = p(n) - g(n) = 2 * p(n) - p(n+1) = k(n) * L(n), |
| p(n) = l(n) + g(n) = k(n) * L(n) + g(n), |
| gcd(g(n),2) = 2, |
| gcd(p(n),g(n)) = gcd(p(n) - g(n),g(n)) = gcd(l(n),g(n)) = gcd(L(n),g(n)) = gcd(k(n),g(n)) = 1, |
| 3 <= k(n) <= l(n), |
| 1 <= L(n) <= l(n) / 3, |
| 2 <= g(n) <= k(n) - 1, |
| 2 * g(n) + 1 <= p(n). |
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