Classification |
| English |
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| 2, 3 et 7 ne sont pas classés. |
| Dans la zone 1 se situent les nombres premiers pour lesquels k(n) <= L(n), ce sont les nombres premiers classés par poids. On a la relation suivante : |
| g(n) + 1 <= k(n) <= sqrt(l(n)) <= L(n) <= l(n) / 3 |
| Sur les cinquante premiers millions, 82,89 % des nombres premiers sont classés par poids |
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| Dans la zone 2 se situent les nombres premiers pour lesquels k(n) > L(n), ce sont les nombres premiers classés par niveau. On a les relations suivantes : |
| L(n) < sqrt(l(n)) < k(n) <= l(n) ; |
| L(n) + 2 <= g(n) + 1 <= k(n) <= l(n) |
| Sur les cinquante premiers millions, 17,11 % des nombres premiers sont classés par niveau. D'après les constatations numériques, les nombres premiers classés par niveau se raréfient (voir les conjectures). |
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| Les nombres premiers pour lesquels g(n) > sqrt(l(n)) sont : 2, 3, 5, 7, 13, 19, 23, 31, 113 pour n <= 5.10^7. |
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| Exemple : |
| n |
p(n) |
g(n) |
p(n+1) |
k(n) |
L(n) |
l(n) |
Moebius(l) |
| 76 |
383 |
6 |
389 |
13 |
29 |
377 |
1 |
| 102 |
557 |
6 |
563 |
19 |
29 |
551 |
1 |
| 4334 |
41413 |
30 |
41443 |
1427 |
29 |
41383 |
1 |
| 6853 |
68963 |
30 |
68993 |
2377 |
29 |
68933 |
1 |
| 7285 |
73783 |
36 |
73819 |
2543 |
29 |
73747 |
1 |
| 9113 |
94483 |
30 |
94513 |
3257 |
29 |
94453 |
1 |
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| Les deux premiers nombres premiers (p(76) et p(102)) sont situés dans la zone 1 et seront classés par poids, les autres dans la zone 2 et seront classés par niveau. |
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| arXiv:0711.0865 : Decomposition into weight * level + jump and application to a new classification of prime numbers |
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