Définitions - nombres premiers |
| Soit p(n) la suite des nombres premiers (A000040 sur l'OEIS), on définit : |
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| le saut de p(n) par (A001223) |
| g(n) = p(n+1) - p(n) ; |
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| l(n) (A118534) par |
| l(n) = le plus grand l tel que g(n) = p(n) mod l, 0 si un tel l n'existe pas, ou |
| l(n) = p(n) - g(n) si p(n) - g(n) > g(n), 0 sinon ; |
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| le poids (A117078) par |
| k(n) = le plus petit k tel que g(n) = p(n) mod k, 0 si un tel k n'existe pas, ou |
| k(n) = le plus petit k supérieur à g(n), qui divise l(n), 0 si l(n)=0 ; |
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| le niveau par (A117563) |
| L(n) = l(n) / k(n), 0 si k(n) = 0. |
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| Le poids k(n) est le plus petit tel que dans la division euclidienne de p(n) par son poids k(n), le quotient est le niveau L(n) et le reste est le saut g(n). |
| On a ainsi p(n) = k(n) * L(n) + g(n) (A000040(n) = A117078(n) * A117563 +(n) A001223(n)) quand l(n) est différent de 0 ce qui peut se réécrire quand p(n+1) < (3/2) * p(n). |
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| Principes de classification : si pour p(n), l(n) = k(n) = L(n) = 0 alors p(n) n'est pas classé. Si pour p(n), k(n) > L(n) alors p(n) est classé par niveau sinon p(n) est classé par poids. |
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