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  • Définitions - entiers naturels

    Soit n la suite des entiers naturels (A000027 sur l'OEIS), on définit :

    le saut de n par (A000012)
    d(n) = 1 ;

    l(n) par
    l(n) = le plus grand l tel que 1 = n mod l, 0 si un tel l n'existe pas, ou
    l(n) = n - 1 si n - 1 > 1, 0 sinon ;

    le poids par (A020639)
    k(n) = le plus petit k tel que 1 = n mod k, 0 si un tel k n'existe pas, ou
    k(n) = le plus petit k supérieur à 1, qui divise n - 1 si n > 2, 0 sinon ;

    le niveau par (A032742)
    L(n) = (n - 1) / k(n) si n > 2, 0 sinon.

    Le poids est le plus petit facteur premier de n - 1 et le niveau est le plus grand diviseur propre de n - 1
    On a ainsi n = k(n) * L(n) + 1 (A000027(n) = A020639(n-1) * A032742(n-1) + 1) quand n > 2.

    Principes de classification : si n <= 2 alors n n'est pas classé. Si pour n, k(n) > L(n) alors n est classé par niveau sinon n est classé par poids.